Аннотация – математиканы оқытудың заманауи әдістері әртүрлі мүмкіндіктерді, яғни студенттерді дербес және зерттеу жұмысына тарту мәселесін шешу үшін, мәселелерді шешу дағдыларын дамытады және шығармашылық ойлау процестерін және дағдыларды ұсынады. Осындай мүмкіндіктердің бірі ғылыми негіздер саласында ғылыми негіздің негізі ғылым мен ғылыми зерттеу әдістері қамтылады. Мақалада математиканы оқытудың әртүрлі сегменттеріндегі ғылым сипатталған, математиканың табиғатынан бастап математикалық есептерге дейін маңызды негізгі математикалық білім, білік және дағды жүйесін қалыптастыру әдісі оқушыларға кеңінен қарастырылады. Соңында математиканы оқытудағы кейбір кемшіліктер туралы айтылады. Олар оқу процесінде ғылымға деген дұрыс емес көзқарастан туындайды.
Кілттік сөздер: математика, математиканы оқыту, ғылыми көзқарас, ғылым принципі,математикалық тұжырымдама, теорема, проблема-есеп.
Кіріспе
Бүгінгі таңда математиканы оқыту негізінен кәсіби қызмет аясында жүреді. Алайда, математиканы оқыту күрделі және уақытты қажет ететін процесс екеніне қарамастан кәсіпқойлық оның жетістігінің шарты болғандықтан, бұл жеткіліксіз. Бұл күрделілік математиканы басқа ғылымдармен байланыстыру арқылы сәтті шешіледі. Осылайша біз бірнеше шеңберде үйлесімді болуы керек процесс аламыз .
Негізгі шеңберлер – тілдік шеңберлер, кәсіби шеңберлер, әдіснамалық шеңберлер, ғылыми шеңберлер, педагогикалық шеңберлер және психологиялық шеңберлер.
Үйлесімділікке қол жеткізу оңай емес болғандықтан, математиканы оқытуда кейде қателіктер мен кемшіліктер орын алады, бұл математикалық білімнің сапасына айтарлықтай әсер етеді.
Бұл қазіргі математиканы оқытудың мақсаттарына , оқушыларды дербес және зерттеу жұмысына тарту, дағдыларды дамыту ,проблемаларды шешу және шығармашылық ойлау мен шығармашылық дағдыларды дамытуға теріс әсер етеді.
Математиканы оқытудың заманауи әдістері жоғарыда аталған мәселені шешудің әртүрлі мүмкіндіктерін ұсынады. Мұғалім ғылыми шеңберлер ішінен көптеген мүмкіндіктер таба алады . Ғылыми негіздің негізі – ғылыми зерттеудің принципі мен ғылыми зерттеудің әдістері. Бұл ұғымдар көбінесе дилемма тудырады.
Математиканы оқытудағы ғылыми тәсіл нені білдіреді? Осы мақаланың мақсаты – осы мағынаны сипаттау және ғылыми ортада пайда болатын математикалық оқыту жайында бірнеше постулаттар мен проблемаларды беру.
Ғылыми принцип
Дидактикалық принциптер – бұл негізгі идеялар мен нұсқаулықтар оқыту жүзеге асырылады. Әр принциптің негізгі сипаттамасы негізінен математика мұғалімдері түсінетін принциптің атауымен құрылады. Дәл сондай ғылыми принципке де қатысты. Алайда, бұл принцип егжей-тегжейлі сипатталған болуы керек.
Математиканы оқытудағы ғылыми принцип оқыту мазмұны мен оқыту әдістерінің үйлесімділігімен, ал басқа жағынан математиканың ғылым ретіндегі талаптары мен заңдылықтарын қарастырады. Бұл математика пәнінің мұғалімі оқушыларды осы фактілермен таныстырып және олардың ойлау процестерінде бүгінде ғылыми негізделген математикалық құбылыстар бар дегенді қалыптастыруы керек. Математиканы оқыту мазмұнын кеңейту және байыту және математикалық жоғары деңгейде білім беру одан әрі қамтамасыз етілетіндей болуы керек.
Сипаттамада анық көрсетілгендей , ғылыми принцип математика пән ретінде және ғылым ретінде байланыс орнатады.
Математиканы оқыту
Жоғарыда келтірілген салыстырудан біз қазіргі математиканы оқыту үшін ғылыми әдістер маңызды деп оңай қорытынды жасай аламыз.
Сондықтан олар математиканы оқытудың заманауи әдістемесіндегі пәндік зерттеулер болып саналады. Тиісті мәселелерді таңдаудың арқасында және осы әдісті қолдану арқылы шығармашылық мұғалім студенттерді жұмысына , яғни зерттеу жұмысына өте ұқсас жұмысқа дайындай алады. Математиканы оқытуға арналған көптеген материалдар ғылыми принципке сәйкес келетін осындай қолдануға ұшырауы мүмкін.
Бұл тұрғыда біздің оқытушылық тәжірибеміз нені көрсетеді? Сабақ барысында математика пәнінің мұғалімі жиі айтады: «талдау көрсетеді», «кейбір нақты мысалдарды қарастырайық», «ұқсас дәлелденді», «бұл фактілер жиынтығы қорытынды жасайды», «бұл бақылаулардың нәтижесі жалпылау», «мамандандыру арқылы біз формула аламыз», «математикалық ұғымдар дерексіз» және т. б. Студенттер бұл сөздерді түсінеді ме ? Олардың түсінігін қалай тексеруге болады? Аталған процедураларды білу жиі айтылады , сондықтан түсіндірілмейді. Бұл жақсы емес.
Студенттерге математиканы кейінгі кезеңде байыпты қабылдағанына қарамастан, аналогияларды қалай талдауға, синтездеуге, абстракциялауға, бағыттауға, шығаруға, қорытындылауға, мамандандыруға, байқауға біртіндеп және тиісті түрде үйрету керек. Мазмұнды әдеттегі игеруден айырмашылығы – бұл математикалық білімнің жоғары деңгейі. Математикалық ойлау тәсілі-математикалық көптеген басқа қызмет түрлерінде қолданылатын білім.
Егер ғылыми процедуралар математикалық мазмұн мен математикалық ойлаудың күрделілігін қажетті түсіну арқылы дұрыс қолданылса , әр оқушының математикалық қабілеттерін ескере отырып, сіз математиканы оқыту сәтті болады деп күте аласыз.
Керісінше, студенттер оқу материалын игеруде айтарлықтай қиындықтарға тап болады және уақыт өте келе олар математика бұрынғыдан гөрі күрделі пән деген қате әсер қалдыруы мүмкін.
Өкінішке орай, математика оқулықтарына , яғни оқу процесінде ғылыми процедураларды қолдану заңдылықтарына жеткіліксіз назар аударады. Кейбір математикалық мазмұнды үйрену кезінде олардың қате екенін анықтауға болатын көре аламыз. Сондықтан ғылымның принципі ескерілмейді.
Оқушылардың математикадағы сәтсіздіктері және білімдерінің жеткіліксіздігі олардың білімі аяқталғаннан кейін оқытудың негізінен төменгі деңгейде жүргізілетіндігі, онда мазмұнды игеруге көп көңіл бөлінетіндігі, ал жоғары деңгейі еленбейтіндігінен көп бөлігі салдары болып табылады. Мұндай немқұрайдылықтың себебі математиканы жоғары деңгейде оқыту үшін эвристикалық және проблемаларды шешетін оқытуға негізделген неғұрлым талап етілетін ғылыми әдістер қажет. Басқа жағынан, математиканы оқытуда ғылыми әдістерді (тиісті) қолдану қажеттілігін мұны келесі фактілермен түсіндіруге болады.
Дамушы математика – бұл нақты және индуктивті ғылым, ал математиканың өзі – дерексіз және дедуктивті ғылым.
Осыған байланысты математиканы оқыту дегеніміз не? Математиканы оқыту бастауыш сыныптарда сондай-ақ, ол негізінен нақты және индуктивті сипатқа ие. Математика мұғалімдері нақты объектілерді және нақты мысалдарды бақылап, сонымен қатар индуктивті қорытындылар арқылы абстрактілі постулаттарға келеді. Бұл әдіс таныс және студенттер үшін жасына қарай қолайлы. Индуктивті процедура индуктивті қадамдар тізбегінен тұрады. Біз индуктивті қорытындылардың ұқсастығы және жалпыланған бақыланатын фактілер бойынша реттелетін нақты нысандардан және арнайы нысандардан бастаймыз. Біз индукция мен нақтылау, мамандандыру, ұқсастық және жалпылау арасындағы тығыз байланысты байқаймыз. Индукцияны қолданудың артықшылығы: принципті оңайдан қиынға, қарапайымнан күрделіге дейін жүзеге асыру, байқау және бағалау арқылы жаңа дерексіз ұғымдар мен сөз тіркестерін зерттеу, студенттерді жаңа ұғымдарға бағыттау, жаңа теоремаларды білдіру және т. б. Индуктивті тәсіл оқушының ойлау процесін дамыту үшін маңызды, және де басқа жағынан, мектеп математикасында үлкен көлемде материалды игеру үшін қажет. Мұндай мазмұнның ішінде әртүрлі ережелер, заңдылықтар, формулалар,теоремалар бар, әсіресе егер олар қатаң шығарылмаса немесе дәлелденбесе. Индукцияның керісіншесі -шегеру. Дедуктивті ойлау процесі дәлелдер индукциядан кейін, математика мен математикалық білім берудің жоғары деңгейінде жүреді.
Математикалық мазмұнды оқытудың және ғылыми әдістерді қолданудың қолайлы әдіснамалық әдісінің иллюстрациясы n жағы бар n бұрыштың барлық ішкі бұрыштарының қосындысын табу болып табылады.
Мектептің жетінші сыныбында осы пәнді оқыту кезінде алдыңғы сыныпта алынған фактілерге сүйену керек. Осы фактілердің біріншісі – үшбұрыштың барлық ішкі бұрыштарының қосындысы туралы мәлімдеме: = 180
. Екінші факт – бұл квадраттың барлық ішкі бұрыштарының қосындысы туралы мәлімдеме:
= 360
= 2⋅180
.
Сонымен қатар, бесбұрыштың барлық ішкі бұрыштарының қосындысы үшін =540
=3⋅180
формуласын шығару керек, алтыбұрыштың барлық ішкі бұрыштарының қосындысы үшін
= 720
= 4⋅180
формуласын шығару керек, оқушыларды жеті бұрыштың формуласы
= 5*180
, сегіз бұрышты үшін
= 6⋅180
және т. б.
Сұрақтар: мөлшері қанша? орындаңыз.
Сипатталған процедураны талдайық. Талдау бұл алдыңғы сыныпта оқытылатын (үшбұрыш, шаршы) ерекше бөлікті көрсетеді. Осылайша, алғашқы екеуі нақты қадамдар ‘ бұл оқушылардың негізгі білімі және бастапқы индуктивті тұжырымдары. Үшінші және төртінші қадамдар-бұл екі жаңа индуктивті мәлімдеме. Бесінші және алтыншы қадамдар-бұл ұқсастық бойынша жасалған тұжырымдар, соңында заңдылықтарды байқау, нақты жағдайларды абстракциялау және жалпылауды тұжырымдау бар.
Бекітуді құрастыру кезінде бұл жағдайда синтездің қандай екенін оңай байқауға болады. Формуланы дәлелдеген кезде оларды қолдануға байланысты пікірлер табиғатта дедуктивті болып табылады және мамандандырумен тығыз байланысты.
Сипатталған мысалда барлық 9 негізгі ғылыми әдіс қолданылады!
Математикалық ұғымдар
Тұжырымдама – зерттелетін объектілердің маңызды сипаттамаларын көрсететін ойлау нысаны. Тұжырымдаманы қалыптастыру процесі біртіндеп жүреді. Біз бұл процесті өрескел түрде келесідей сипаттай аламыз: тұжырымдаманы түсінудің бастапқы және қарапайым қадамы – бұл тұжырымдама мен сенсорлық хабардарлықпен байланысты белгілі бір объектілерді және олардың нақты сипаттамаларын байқау және таныстыру. Екінші қадам-бақыланатын объектілер тобындағы элементтер үшін ортақ және ортақ нәрсені байқау – тұжырымдама туралы түсінік алу. Онда үшінші қадам – мұндай объектілердің маңызды сипаттамасын көрсету – тұжырымдау және тұжырымдаманы сатып алу. Сипатталған процесте кейбір маңызды ғылыми процедураларды тану қиын емес: талдау, синтез, абстракция және жалпылау.
Бұл дегеніміз, кез-келген тұжырымдама, оның ішінде математикалық ұғымдар, мұқият талдаудан кейін табиғатта бар объектілердің сипаттамаларын абстракциялау және жалпылау арқылы жасалады. Осылайша, математикалық ұғымдар абстрактілі ұғымдар болса да, нақты әлемнің кейбір сипаттамаларын көрсетеді және осылайша олардың хабардар болуына ықпал етеді.
Осыған сәйкес, математикалық ұғымдарды оқытуда мұғалім мыналарды жүзеге асырады егер ұғымдарды тұжырымдау процесі тиісті түрде жүзеге асырылса (бақылау, ұғым туралы түсінік, тұжырымдаманы тұжырымдау) және егер ол тұжырымдаманың анықтамасын қанағаттандыратын ережелерді ұстанса (орындылық, мазмұнның минимумы, қысқартушылық, натуралистер, қолдану және қазіргі заман). Бір қарағанда, анықтамада ең аз мазмұн қажеттілігі өте қиын болып көрінуі мүмкін, тіпті оны үйрену кезінде оңай қол жеткізуге болады. Бұл олай емес. Талаптың өзіндік әдіснамалық түсіндірмесі бар. Артық анықтамалар, бір жағынан, оқушының жадын ауырлатады, ал екінші жағынан анықтамалар мен теоремаларды ажыратуда шатасуға әкеледі.
Тұжырымдамада жұмыс істеудің маңызды орны – абстракция процедурасы басталатын деңгейге көшу, өйткені кейбір студенттер үшін нақтыдан абстрактіге көшу өте қиын.
Тұжырымдаманың ойлау формасы ретіндегі сипаттамаларының бірі – тұжырымдаманы адам санасының бөлігі ретінде тұжырымдау сөздерді білдіруден, жазудан немесе символдарды қолданудан бөлінбейді. Бұл сипаттама әсіресе математикада ерекше атап өтіледі. Математиканы оқытудағы тіл мәселесі өте сезімтал. Бұл салада болуы мүмкін белгісіздік және ғылым принципін бұзу. Мысал ретінде біз математика кітаптарынан бірнеше тұжырымдарды қарастыра аламыз:
Параллелограмм-қарама-қарсы жақтары параллель орналасқан төртбұрыш.
Параллелограм-бұл төртбұрыш, оның қарама-қарсы жақтары параллель және сәйкес келетін, қарама-қарсы бұрыштар сәйкес келеді, ал бұрыштар бір жағында бір-бірін толықтырады.
Биссектриссаның ұзындығы – бұл жазықтықтың барлық нүктелерінің жиынтығы ұзындығының соңғы нүктелерінен бірдей қашықтықта орналасқан. +
+
= 0 түріндегі теңдеу, мұндағы a, b, c – нақты сандар, ал a ≠ 0 екінші дәрежелі теңдеу немесе квадрат теңдеу деп аталады. Бірінші сөйлем – параллелограммның нақты анықтамасы; дегенмен , ол келесі формада одан да жақсы және дәлірек болар еді: қарама-қарсы жақтары параллель болатын төртбұрыш параллелограмм деп аталады. Екінші тұжырым Анықтама емес, өйткені онда артық сөздер мен ұғымдар бар, сондықтан барлық алтыншы сынып оқушылары оны қалай қолдануды білуі екіталай. Ол іс жүзінде бірінші анықтамадан және үш теоремадан тұрады.
Үшінші сөйлем түсініксіздікті тудырады. Бұл сызықтың симметриялы ұзындығын анықтау болуы мүмкін; дегенмен, оқытуда әдеттегі анықтама ұзындықтың ортасынан өтетін және оған перпендикуляр сызық ретінде ұзындықтың симметриясы болғандықтан, аталған теорема дәлелденуі керек. Төртінші сөйлем-квадрат теңдеудің нақты, дерексіз-дедуктивті анықтамасы.
Кейде ғылым принципі белгілі бір тұжырымдаманың, өлшемнің немесе объектінің мағынасына және келісімнің не үшін енгізілгенін түсіндіруге сәйкес жүзеге асырылады. Мысалы, келесі сұрақтар бастапқы түсінбеушілік пен дилемманы тудыруы мүмкін: 1 Саны кардинал Сан ма, жоқ па? Бос жиынның мәні неде? қанша тұрады?
1 саны кардиналды санды анықтау шартын ресми түрде қанағаттандырады: ол тек 1-ге және өзіне бөлінеді. Алайда, 1 саны әлі де кардинал сандар жиынтығына кірмейді. Келісімнің себептерінің бірі-1-дің негізгі сан емес екендігі, негізгі арифметикалық Теоремада бар, оған сәйкес 1-ден басқа кез-келген натурал санды түбегейлі факторлардың көбейтіндісі түрінде ерекше жазуға болады. Егер біз 1-ді түбегейлі Сан деп айтсақ, онда басқа шарттарсыз бұл теорема жарамсыз болар еді. Бұл жағдайда бізде, мысалы, 2008 жылдың Саны үшін бұл бөлімдер негізгі факторларға бөлінеді 2008 = 2
=
=
т.б . Демек, бұл бөлу ерекше болмас еді. Бұл әр табиғи санға қатысты.
Бос жиын ∅ – бұл элементтерден тұрмайтын жиын. Бос жиынның бұл мағынасы, егер оның пайдасына маңызды ғылыми дәлелдер болмаса, мағынасы болмас еді. Біз оны операциялар жиынтығының көлденең қимасынан табамыз. A және B кез-келген екі жиынның A∩ B қиылысуы жиын болуы керек, бұл дисфункционалды жиындардың көлденең қимасын білдіреді, бұл бос жиын ұғымын енгізу қажеттілігіне әкеледі.
= 1. Мектеп математикасында бұл эквивалент түсіндірусіз енгізіледі. Мұның түсіндірмесі қарапайым. Бұл дәреже көрсеткішін тең негіздерге бөлу ережесінен туындайды :
:
=
(m > n). m = n үшін эквиваленттің сол жағы – 1 , ал оң жағы –
. Ереже жарамды болуы үшін және бұл жағдайда келісім
=1 болып табылады.
Қорытынды
Математика мұғалімінің ғылыми принципті және ғылымға сәйкес барабар қолдану үшін ғалым болуы міндетті емес екенін жоғарыда айттық. Бұл математиканы оқытуда көп кедергісіз орын алады.
Математикалық есепті шешу кейбір зерттеулер мен әзірлемелерді білдіреді. Сондықтан да мұғалім шәкірттерінің бойында білімге құштарлық рухын, өз бетінше ой еңбегіне бейімділігін қалыптастырып, жаңалықтар ашу жолдарын көрсетуі керек.
Шығармашылық әдіс-тәсілдерді қолданатын мұғалімнің өз оқушыларының шығармашылық қасиеттерін дамытуға мүмкіндігі мол.
Нұргүл ДОСАЙ,
Қорқыт Ата атындағы Қызылорда Университетінің
математика мамандығының 1- курс магистранты
Жылдам ақпарат алу үшін Facebook, Instagram желілері мен Telegram каналымызға жазылыңыз!